Широку популярність Леонід Каневський отримав з виходом на екрани у 2006 році документальної передачі “Слідство вели…”. Як не дивно, але нові випуски виходять дотепер, їх як і раніше веде Леонід Семенович, якому вже 82.
Протягом усього кар’єрного шляху Каневського підтримувала і продовжує підтримувати його кохана дружина Анна Березіна – дочка знаменитого артиста розмовного жанру Юхима Березіна, більш відомого за сценічним псевдонімом Штепсель. Познайомив їх брат Леоніда, який на той момент писав мініатюри для творчого дуету Березіна.
В їхньому міцному союзі, який був скріплений офіційно у 1975-му, народилася єдина донька Наталя. Поповнення сталося через два роки після весілля. Спадкоємиця хотіла піти по стопах батька і освоїти акторську професію. Вона навіть навчалася у театральній школі, виходила на сцену, сама займалася постановкою п’єс, але ближчим їй здалося покликання дизайнера. До того ж з самого дитинства вона непогано малювала.
Сьогодні дочку Каневського знають в театральному і кінематографічному середовищі як талановиту художницю по костюмах, сценографа і стиліста.
Наталя вже встигла вийти заміж за ізраїльського мистецтвознавця Ідо Натіва та зробити батьків бабусею і дідусем. У 2012-му спадкоємиця подарувала їм онучку Амалію. Леонід Семенович не сумував, що в його родині одні жінки, хоча вже у 2015-му цю жіночу компанію розбавив онук Мікаель. За словами телеведучого, почуття гумору хлопець успадкував від нього.
